Descripción de la especificación de la figura de ruido de RF

En las aplicaciones de RF, generalmente tratamos con señales muy débiles que pueden oscurecerse fácilmente por el ruido generado dentro de nuestros circuitos. El nivel de ruido determina en última instancia la señal mínima que el receptor puede detectar de forma fiable. Por lo tanto, la caracterización del ruido de los componentes y sistemas de RF es fundamental. En nuestro artículo introductorio sobre una figura de ruido, aprendimos cómo se usa esta métrica para caracterizar el rendimiento de ruido de los componentes de RF.

Ahora que estamos familiarizados con los conceptos básicos, podemos echar un vistazo más de cerca a la definición de la figura de ruido y discutir algunas sutilezas que a veces no se destacan lo suficiente. Esto debería ayudarlo a evitar interpretaciones erróneas de esta especificación.

El factor de ruido (F) de un circuito se puede definir como:

\[F=\frac{N_o}{GN_i}\]

Dónde:

Aunque esta explicación es correcta, y en realidad se proporcionan explicaciones similares en algunas referencias, como la cuarta edición del libro de texto ampliamente utilizado "Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos" de Paul R. Gray, no proporciona todos los detalles de la definición de la figura de ruido. Según la definición de IEEE, Ni es la potencia de ruido térmico disponible de la resistencia fuente a una temperatura de T0 = 290 K° (o 16,85 °C). Esta temperatura es un poco más fría que una temperatura ambiente agradable; sin embargo, a veces se la denomina temperatura ambiente en el trabajo de RF.

Además, la definición de IEEE establece que No es la potencia de ruido disponible en la salida del dispositivo y G es la ganancia de potencia disponible del dispositivo. Los puntos clave aquí son la temperatura de referencia de la especificación T0 = 290 K°, así como el descriptor "disponible" que se usa para describir los tres parámetros de la ecuación Ni, No y G. En el resto del artículo, Discutiremos en detalle cuáles son las implicaciones de la "potencia de ruido disponible en T0 = 290 K".

El movimiento aleatorio de los portadores de carga térmicamente excitados se manifiesta como ruido en las resistencias. Se puede modelar una resistencia con ruido agregando una fuente de voltaje de ruido en serie con la resistencia sin ruido, como se muestra a continuación en la Figura 1.

La fuente de tensión de ruido tiene una PSD (densidad espectral de potencia) de \( \overline {V_n^2} = 4 \space kTRB\), donde:

En la definición de figura de ruido, Ni es la máxima potencia de ruido disponible de la resistencia fuente. La pregunta ahora es, ¿cuál es la potencia de ruido máxima que puede proporcionar el circuito de la Figura 1(b)? A partir de la teoría básica de circuitos, sabemos que la potencia máxima se transfiere cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de fuente. Por lo tanto, el siguiente circuito (Figura 2) se puede usar para encontrar la potencia de ruido máxima disponible de la resistencia fuente, RS.

Tenga en cuenta que hemos utilizado el valor RMS (raíz cuadrática media) de la fuente de ruido en el diagrama anterior. Dado que la mitad del voltaje de ruido aparece a través de la carga, la potencia de ruido entregada a la carga correspondiente, RL = RS, se puede encontrar mediante:

\[\begin{eqnarray}P_{L} = \frac{V_{L}^2}{R_L} &=& \Big ( {\frac{V_{n,rms}}{2}} \Big ) ^ 2 \times \frac{1}{R_L} \\&=& \frac{4kTR_SB}{4} \times \frac{1}{R_S} \\&=& kTB\end{eqnarray}\]

Este es un resultado importante para los cálculos de la figura de ruido. Tenga en cuenta que la potencia de ruido disponible es independiente del valor de la resistencia. Ya sea una resistencia de 1 mΩ o de 1 MΩ, la potencia de ruido disponible es kTB. En un ancho de banda de 1 Hz, la potencia de ruido disponible es kT. La definición del factor de ruido se basa en la potencia de ruido disponible a T0 = 290 K. Expresando kT0 en dB, la potencia de ruido disponible a esta temperatura de referencia da como resultado -174 dBm/Hz, como se calcula a continuación:

\[10 log \big ( kT_0 \big )=10 log \big ( 1.38 \times 10^{-23} \times 290 \big ) \approx -174 \text{ } dBm\]

Dado que la definición de la figura de ruido se basa en Ni = kT0B, especifica la cantidad relativa de ruido que se agrega a la señal con respecto a Ni. Considere la siguiente ecuación de figura de ruido que derivamos en el artículo anterior:

\[F=1+\frac{N_{o(agregado)}}{N_{o(fuente)}}\]

Aquí, No(fuente) es parte del ruido de salida que proviene de la impedancia de la fuente; y No (agregado) es parte del ruido de salida que se produce dentro del propio circuito, excluyendo la contribución de la resistencia de la fuente. Observando que No(fuente) = kT0BG, obtenemos la Ecuación 3:

\[F=1+\frac{N_{o(sumado)}}{kT_0BG}\]

Para visualizar mejor los términos de ruido de la ecuación anterior, considere la siguiente gráfica en la Figura 3, que a veces se denomina "línea de ruido".

En el diagrama anterior, el ruido de salida total, No, se representa frente a la temperatura de resistencia de la fuente, T. Si RS no tuviera ruido (o a T = 0 K), el único ruido que aparecería en la salida habría sido el del dispositivo. bajo prueba o No (agregado). A medida que aumentamos la temperatura de RS, aumenta su contribución al ruido. La métrica de la figura de ruido, que corresponde a T = T0, en realidad especifica la relación del ruido de salida aportado por RS en T0, es decir, kT0BG, al del dispositivo bajo prueba (No(agregado)). Por ejemplo, si el factor de ruido de un sistema es F = 2 (o NF = 3 dB), sabemos que No(sumado) es igual a kT0BG.

Como muestra claramente el gráfico, la relación entre el ruido RS y el No (agregado) no es constante y cambia con T. Por lo tanto, si RS está a una temperatura diferente a T0, no podemos usar directamente la ecuación de la figura de ruido para encontrar el ruido de salida. . En cambio, primero debemos encontrar el ruido proveniente del DUT (dispositivo bajo prueba), agregar el ruido de RS a la temperatura de interés y finalmente calcular el ruido de salida total.

También podemos expresar la Ecuación 3 en términos de los valores de ruido de entrada referidos al dividir tanto el numerador como el denominador de la fracción por la ganancia de potencia de la etapa. Esto produce la Ecuación 4:

\[F=1+\frac{N_{i(sumado)}}{N_{i}}\]

En esta ecuación, Ni(agregado) es el ruido referido a la entrada aportado por el DUT, y Ni es la potencia de ruido disponible de la fuente a 290 K. De nuevo, si F = 2, el ruido referido a la entrada aportado por el DUT es igual a Ni = kT0B. Veamos un ejemplo para aclarar estos conceptos.

La figura de ruido, el ancho de banda y la ganancia de un amplificador son, respectivamente:

Suponiendo que el ruido de entrada disponible es kTAB, encuentre el ruido de salida para dos casos diferentes: 1 - TA = 290 K y 2 - TA = 150 K.

Primero encontramos los valores lineales de la figura de ruido y la ganancia:

\[F=10^{\frac{NF}{10}}=10^{0,255}=1,8\]

\[G=10^{\frac{Ganancia}{10}}=10^{0,597}=3,95\]

Dado que la definición de figura de ruido asume que el ruido de entrada es la potencia de ruido disponible a T = 290 K, podemos encontrar el ruido de salida a esta temperatura directamente de la Ecuación 1:

\[N_{o}=N_{i}FG=kT_{0}B\veces FG\]

Expresando el lado derecho en decibelios, tenemos:

\[\begin{eqnarray}N_o &=& 10 log(kT_0) + 10log(BFG) \\&=& -174 \text{ }dBm/Hz + 10 log(10 \times 10^{6} \times 1.8 \times 3,95) \\&=& -95,48 \text{ } dBm\end{eqnarray}\]

Para TA = 150 K, no podemos usar directamente la ecuación de la figura de ruido. Sin embargo, la ecuación de la figura de ruido se puede utilizar para calcular el ruido aportado por el sistema. Sustituyendo Ni = kT0B en la Ecuación 4, el ruido referido a la entrada aportado por el sistema se encuentra como:

\[N_{i(agregado)}=(F-1)kT_0B\]

Con F = 1.8, obtenemos Ni(sumado) = 0.8kT0B. Por lo tanto, el ruido total en la entrada es:

\[N_{i(total)}=N_{i(sumado)}+kT_{A}B\\ =0.8kT_{0}B+kT_{A}B\]

Multiplicando este valor por la ganancia del sistema, G, obtenemos la potencia de ruido de salida total. En la siguiente ecuación, escribo TA en términos de T0 para simplificar los cálculos:

\[\begin{eqnarray}N_{o(total)}&=&G \big ( 0.8kT_0B+kT_A \frac{T_0}{T_0}B \big ) \\&=& GkT_0B(0.8 + \frac{150} {290})\end{eqnarray}\]

Expresando el lado derecho en decibelios, tenemos:

\[\begin{eqnarray}N_{o(total)} &=& 10 log(kT_0) + 10log(BG \times 1.317) \\&=& -174 \text{ }dBm/Hz + 10 log(10 \ por 10^{6} \times 3,95 \times 1,317) \\&=& -96,84 \text{ } dBm\end{eqnarray}\]

Sin prestar atención a la definición de la figura de ruido, se podría sustituir Ni = k × 150 × B en la Ecuación 1, lo que produce el resultado incorrecto de No = -98,34 dBm.

En la discusión anterior, destacamos el impacto que la temperatura física de la resistencia de la fuente, RS, puede tener en nuestros cálculos de NF. La mayoría de las veces, la impedancia del punto de conducción (RS) está a la misma temperatura física que el DUT; sin embargo, la potencia de ruido de entrada que recibe el circuito es superior a kT0B. Esto ocurre comúnmente en los sistemas en cascada donde el ruido de fondo aumenta con cada bloque en la cadena de la señal. Como resultado, el ruido de entrada de las etapas aguas abajo en una cascada normalmente supera los kT0B. En estos casos, nuevamente, no podemos encontrar el nivel de ruido de salida aplicando directamente las ecuaciones de figura de ruido. En cambio, primero podemos usar la ecuación NF para encontrar el ruido que produce el circuito (Ni(agregado)) y luego usar esa información junto con el nivel de ruido de entrada para encontrar el ruido de salida total. Además, también es útil definir una temperatura de ruido equivalente Te para el ruido de entrada. Esta es la temperatura donde la potencia de ruido térmico disponible (kTeB) es igual a la potencia de ruido de entrada. Si la potencia de ruido de entrada es N1, su temperatura de ruido equivalente es:

\[T_{e}=\frac{N_1}{kB}\]

La cifra de ruido y la temperatura de ruido equivalente son caracterizaciones intercambiables de las propiedades de ruido de un componente. En el próximo artículo, veremos ejemplos del uso del concepto de temperatura de ruido.

La cifra de ruido es una medida directa de la degradación SNR (relación señal-ruido) causada por el circuito. Esta afirmación es correcta; sin embargo, merece un poco más de explicación. Consideremos el ejemplo que discutimos anteriormente una vez más. Allí asumimos que la figura de ruido y la ganancia del sistema son NF = 2,55 dB y Ganancia = 5,97 dB, respectivamente, y asumimos que la potencia de la señal de entrada es -40 dBm. Cuando RS está en TA = 290 K, la potencia de ruido de entrada es:

\[\begin{eqnarray}N_i &=& 10 log(kT_0) + 10log(B) \\&=& -174 \text{ }dBm/Hz + 10 log(10 \times 10^{6}) \\ &=& -104 \text{ } dBm\end{eqnarray}\]

A partir de los resultados del ejemplo, sabemos que la potencia del ruido de salida es -95,48 dBm. Las potencias de señal y ruido en la entrada y salida de este ejemplo se resumen en la Figura 4.

La potencia de la señal de salida se encuentra multiplicando la señal de entrada por la ganancia de potencia del amplificador. La Figura 4 también proporciona la SNR de entrada y salida, así como la degradación de la SNR. Tenga en cuenta que la relación SNRi / SNRo es igual a la figura de ruido NF = 2,55 dB, lo que no es una gran sorpresa porque sabemos que esta relación es en realidad la definición de la figura de ruido. Sin embargo, ¿qué pasa con el caso de TA = 150 K? En este caso, el ruido de entrada es Ni = -106,86 dBm. Los resultados del ejemplo anterior se resumen en la Figura 5.

Como puede ver, la degradación SNR (SNRi / SNRo) ahora es mayor que la NF. Esto se debe a que el ruido de entrada es menor que el valor estándar, lo que hace que la contribución del amplificador al ruido sea más significativa. Por lo tanto, la figura de ruido determina la degradación de SNR cuando el ruido de entrada es kT0B. Por ejemplo, si un circuito tiene una figura de ruido de 7 dB y la potencia de ruido de entrada del bloque es kToB, entonces la SNR a la salida de ese bloque es 7 dB menor que la SNR de entrada.

En el próximo artículo, continuaremos esta discusión y aprenderemos sobre la "potencia de ganancia disponible" que aparece en la definición de NF.

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